III. DE LA DIFÍCIL LABOR DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS Y LOS APRIETOS ONTOLÓGICOS QUE CAUSA TRAZAR LA PERPENDICULAR DE LA HIPOTENUSA

"Supondré que el interlocutor me haya de demonstrar que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual á la suma de los cuadrados de los catetos; y que para ejercitar su inteligencia, ó mejor, para que sin advertirlo nos explique lo que pasa en su mente, con respecto á la percepción de su objeto, le hacemos varias preguntas, en apariencia necias, pero que en realidad solo serán escudriñadoras. Para mayor claridad lo pondré en forma de diálogo; y suponiendo que no hay encerado y que la demostración se da de memoria.

"Demostración. Bájese una perpendicular desde el ángulo recto á la hipotenusa.

"¿Dónde?

"Es claro: en el triángulo de que hablamos.

"Pero señor, si no hay tal triángulo...

"Pero entónces ¿de qué se trata?

"Ya se ve; se trata de un triángulo rectángulo; y el caso es que no hay ninguno.

"No lo hay, pero lo puede haber. Si tuviésemos el encerado ó papel, y regla, lo haríamos desde luego.

"Es decir que V. habla del triángulo que haríamos...

"Sí señor.

"Ya lo entiendo; pero entónces lo tendríamos, mas ahora no lo tendremos.

"En hora buena; pero si lo tuviésemos, ¿no podríamos bajar la perpendicular?

"Sí señor.

"Pues no quiero decir otra cosa.

"Pero V. ya decía que se bajase...

"Claro es que si no hay triángulo, no se puede bajar; pero entónces no hay ni vértice del ángulo recto, ni hipotenusa, ni nada; pero cuando digo que se baje la perpendicular, siempre supongo el triángulo. Y como es evidente que este triángulo se puede construir, no expreso la suposición; se la sobreentiende.

"Ya comprendo eso; pero entónces bajaremos la perpendicular en aquel triángulo solo, y V. me habla como sI se la bajase en todos.

"El triángulo se construiría para un ejemplo; y lo que con él hiciésemos, claro es que podríamos hacerlo con todos.

"¿Con todos?

"Sí señor; pues ¿no concibe V. que en todo triángulo rectángulo se puede bajar una perpendicular del ángulo recto a la hipotenusa?

"Aquí dentro se me presenta así; pero como eso que hay en mi cabeza, no son triángulos, pues algunos se me representan con lados de millares de varas, y no tengo yo la cabeza tan grande...

"Mas no se trata de lo que tiene V. en su cabeza, sino de los triángulos mismos...

"Pero como esos triángulos no los hay, nada puedo decir de ellos...

"Pero, al ménos ¿los puede haber?

"¿Quién lo duda?

"Pues bien, si los hubiese, grandes ó pequeños, en una posición ú otra, ¿no es verdad que se podría tirar una perpendicular desde el vértice del ángulo recto á la hipotenusa?

"Es claro.

"Pues yo no quiero decir otra cosa; sino que en todo triángulo rectángulo, sea cual fuere, se puede bajar esta perpendicular.

"Pero se entiende que V. no habla de los que no son... ¿no es verdad?

"Hablo de todos, de los que son y de los que no son.

"Ya se ve que la perpendicular no se la puede tirar en un triángulo que no existe. Lo que no existe no es nada. Pero lo que no existe puede existir; y veo con toda claridad que suponiendo que exista, se verificará lo que digo. Así puedo hablar, y hablo de todos, de los existentes, y de los no existentes, sin excepción alguna".

Filosofía fundamental por don Jaime Balmes, presbítero. Nueva edición, corregida con esmero. Tomo II. París: Librería de Garnier Hermanos, [1852?]. (pp. 130-132)